Limite de una funcion.

 Reseña histórica:

En la antigua Grecia se utilizaba la función del límite para calcular el área de figuras geométricas, de la cual el más común era el circulo ya que con él se cubrían los triángulos sin dejar ningún espacio sin cubrir, esto fue idea de Newton y Leibriz, ellos no dieron la definición exacta, solo un ejemplo de ello.

A partir del siglo 17 y 18 Bolzano introdujo la definición de una manera mas realista, fue en 1817 cuando dio una manera mas sencilla de que se aplicara esta función en los limites matemáticos de igual manera que introdujo las bases para que la técnica se llevara a cabo, pero su trabajo no fue reconocido mientras el estuvo con vida.

Cauchy fue una de las personas que mas acertó en su definición de limite de una función, pero él creía que todos los limites le Darian un resultado infinito donde el imite no se podía crear, pero en 1850 Weierstrass fue el primer matemático en dar la definición exacta de lo que es un límite de una función y como se lleva a cabo, desde ese entonces se ha convertido en el método mas sencillo para poder trabajar o aplicar los limites.

Concepto:

Limite de una función de variable real con regla correspondiente y=f (x)cuando la variable independiente “x” tiende a un valor fijo “a”, es el valor de “L” hacia el cual tiende la función, se le nota por: Lim f(x)= L.

Se lee: limite de un función f(x) cuando “x” tiende a “a” es igual a “L”.

Significa que cuando “x” (se le asigna valores cercano a “a”) esta muy cercano de “a” la función y= f(x) esta muy cercano de “L”.

Continuidad de una función.

Reseña:

A finales del siglo 19 en la obra introducción en análisis infinitorum Leonhard Euler intento dar una definición formal: "una función de cantidad variable es una expresión analítica formada De cualquier manera por una cantidad variable y por números constantes", pero siete años después en el prólogo de un libro de las instituciones de cálculo diferencial dice que "las cantidades si dependen de otras si al momento de ser combinadas las últimas las primeras sufren un cambio por lo que a las primeras se les llama funciones de las últimas"; sí x denota una cantidad variable entonces todas las cantidades dependen de X Entonces se determinan mediante x y se les llama funciones de X. El matemático René Descartes mostró en sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara del concepto de función al momento en que realizó una clasificación de las curvas según sus grados conociendo los puntos de intersección las fórmulas y las ecuaciones que las presentan Leonhard Euler realizó un estudio sistemático de todas las funciones por lo que el concepto de función nació con sus observaciones que hizo entre dos variables por lo que así asignó la primer definición, también asignó El dominio y el rango que en la actualidad se conoce.

Concepto:

Condición de continuidad de un punto: se dice que una función real de variable real con regla de correspondencia “y” = f(x), es continua en un punto de obsisa x=a, cuando cumple la función de continuidad.

F(a)= Lim f(x)

          x->a

cuando esta condición no se cumple entonces la función es discontinua en x=a. en este caso el punto se denomina punto de discontinuidad.

Tipos

1. Discontinuidad evitable: esta se presenta cuando la función no esta no esta definida en el punto “a” pero si esta definida en el límite, el limite existe.

2. Discontinuidad infinita o asintótica: se presenta cuando la función no esta definida y el limite tampoco existe.

3.Discontinuidad de salto: se presenta cuando la función esta delimitada en el punto, pero el limite no existe.